Osservazioni sugli articoli di Luca Fiordi tratti da alcuni brani del Prof. Luca Fiordi, sul sito: http://fibonacci.it/fibonacci_trading.htm Qui di seguito esponiamo le nostre osservazioni dal punto strettamente matematico (rapporti tra i valori percentuali connessi ai numeri di Fibonacci, possibili simmetrie, ecc.: tutte cose eventualmente utili a 5 perfezionare , possibilmente, i relativi algoritmi hft attualmente in uso, allo scopo di renderli ovviamente ancora più efficaci. Circa i numeri percentuali citati dal Dott. Luca Fiordi nel suo lavoro “Fibonacci Trading” e sopra riportato in parte, abbiamo riscontrato, tra l’altro, i seguenti rapporti consecutivi tra ciascuno di essi e il precedente: 38,2 / 23,6 = 1,618644 ≈ Ф = 1,618028… 50 / 38.2 = 1,3080 61,8 / 50 = 1,2362 76.4 / 61,8 = 1,2362 100 / 76,4 = 1,3089 Moltiplicando il primo valore, 23,6, per tutti i rapporti successivi, otteniamo ovviamente 99,903844 ≈ 100, il totale percentuale Osserviamo anche la media aritmetica (1,3080 + 1,2362) / 2 = 1,2721 ≈ 1,2720 = √1,618 = √Ф e la media (76,4 + 100) / 2 = 88, 2 ≈ 89 = numero di Fibonacci, medie forse non ancora osservate , e quindi non ancora utilizzate dai compilatori degli algoritmi hft e relativi software. Ma anche tra un valore e il secondo valore precedente, cioè con il salto di un valore: per es.: 61,8 / 38,2 = 1,6178 ≈ 1,618028 = Ф 100 / 61,8 = 1,6181 ≈ 1,618028 = Ф Possiamo inoltre considerare tale serie numerica come serie numerica artificiale, sna, a differenza delle serie numeriche naturali, snn, viste nei precedenti articoli (Rif. 1 e Rif.2); tale serie artificiale utile al trading è essenzialmente basata sul 13 (numero di Fibonacci) e sui suoi multipli, molto vicini, per lieve eccesso, ai numeri della serie numerica (che chiameremo d’ ora in poi, per brevità, “serie di Fiordi”: 13 x 1 = 13 13 x 2 = 26 ≈ 23,6 13 x 3 = 39 ≈ 38,2 13 x 4 = 52 ≈ 50 13 x 5 = 65 ≈ 61,8 13 x 6 = 78 ≈ 76,4 6 13 x 7 = 91 ≈ 89 numero di Fibonacci, ma non numero di Fiordi 13 x 8 = 104 ≈ 100 totale generale Nella serie di Fiordi mancano in tal senso il 13 e l’89, che potrebbero essere importanti per future ricerche e applicazioni informatiche sugli algoritmi applicativi in Borsa. Ad ogni variazione in Borsa di un multiplo di 13%, avviene qualcosa che sembra suggerire agli investitori di acquistare o vendere le proprie azioni nel modo più conveniente, e questo sarebbe proprio lo scopo degli algoritmi basati sulla serie di Fibonacci. Ma anche 12, 6 valore prossimo a 13, ottiene ottimi risultati, e magari migliori: 12,6 x 1 = 12,6 (assente nella serie) 12,6 x 2 = 24,52 ≈ 23,6 12,6 x 3 = 37,12 ≈ 38,2 12,6 x 4 = 50,4 ≈ 50 12,6 x 5 = 62,32 ≈ 61,8 12,6 x 6 = 74,92 ≈ 76,4 12,6 x 7 = 87,52 ≈ 89 (assente nella serie) 12,6 x 8 = 100,12 ≈ 100 (assente direttamente nella serie) Ora si ottengono però valori vicini, per lieve difetto, ai numeri della serie, che sono ancora più vicini alla media tra i due valori così calcolati, per es. (74,92 + 78) / 2 = 152,92 / 2 = 77,2 ≈ 76,46 valore della serie 76,4 Tutti i valori della serie, insomma, sono quasi simmetrici rispetto a 50%, il valore centrale, e questa simmetria sembra essere molto importante: basta osservare i due grafici per rendersene meglio conto. Circa una possibile relazione con le snn (serie numeriche naturali), la formula generale di queste ultime è n’ = n^2 + n + a, ma poco rispettata dalla serie di Fiordi, poiché essa è artificiale. Tuttavia, alcuni termini la rispettano, come il numero iniziale virtuale 13 = 3^2 + 3 + 1, e il valore virtuale 89 = 9^2 + 9 -1, ed entrambi lontani dai quadrati più vicini (81e 100); mentre gli altri numeri della serie sono molto vicini ai quadrati: 25, 36, 49, 64, 100. La somiglianza maggiore è però con la serie dei gruppi di Lie (14, 52, 78, 133, 248 , anch’essa formata dai multipli di 13, ma solo per i primi tre valori 14, 52 e 78: 13 x 1 = 13 ≈ 14 ≈ 12,6 = numero virtuale e base per i numeri di Fiordi. 13 x 2 = 26 ≈ 23,6 (26 però non fa parte dei gruppi di Lie) 7 13 x 3 = 39 ≈ 38,2 numero di Fiordi 13 x 4 = 52 ≈ 50 numero centrale di simmetria 13 x 5 = 65 ≈ 62,32 (anche 65 non fa parte dei gruppi di Lie) 13 x 6 = 78 ≈ 76,4 ultimo numero di Fiordi 13 x 7 = 91 ≈ 89 numero di Fibonacci,ma anche numero virtuale di Fiordi Poiché i gruppi di Lie sono gruppi di simmetria, ed anche la serie di Fiordi è simmetrica (come abbiamo già osservato, rispetto al valore centrale 50), potrebbe esserci una relazione tra serie di Fiordi e i gruppi di Lie, a loro volta connessi al piano di Fano e ad altre geometrie proiettive, di forma n^2 + n +1, con n primo, e nel nostro caso 13 = 3^2 +3 + 1, n =3 è primo. I numeri (parte intera) della serie di Fiordi sono vicini ai numeri di Fibonacci o a loro medie, tra valori consecutivi o anche non consecutivi: 13 = 13 + 0 (valore iniziale virtuale) 23= 21 + 2 38 = 34 + 4 50 = 55 – 5 61 = 61,5 – 0,5 con 61,5 = (34 + 89) / 2 76 = 72 + 4, con 72 = (55+89) / 2 89 = 76 +13 , con 89 valore virtuale finale, prima del 100 finale 100 = 99,5 + 0,5 con 99,5 = (55 + 144) /2 Ecco anche perché i numeri della serie di Fiordi sono connessi, direttamente ( i rapporti successivi tra un valore e il precedente) o indirettamente (serie numerica artificiale che comprende anche i numeri virtuali iniziali 13 o 12,6 ma anche 12,5 dà valori molto approssimati, anche interi, e alternati a seminteri: 12,5 x 2 = 25; 12,5 x 3 = 37,5; 12,5 x 4 = 50, ecc. fino a 12,5 x 8 = 100 come valori virtuali iniziali, i cui multipli sono molto vicini a tutti i valori successivi, come abbiamo visto) alla serie di Fiordi, oltre che alla serie di Fibonacci (direttamente o come medie aritmetiche). L’importanza di questa serie di Fiordi connessa alla serie di Fibonacci (con o senza le nostre osservazioni ed i calcoli di cui sopra) starebbe nel fatto che i suoi valori percentuali (ribassi e rialzi dei titoli in Borsa) suggerirebbero agli investitori le migliori strategie per venderli o comprarli 8 nel modo più conveniente e legalmente possibile per i loro profitti, servendosi degli appositi algoritmi hft accennati nel nostro lavoro. Concludendo brevemente : i numeri percentuali della serie di Fiordi sono quasi multipli di 12,5, 12,6 o di 13 (ulteriori studi sceglieranno il più idoneo per gli algoritmi hft), che sono simmetrici rispetto al valore centrale 50%, cioè equidistanti, per un multiplo di tale numero base, per es. 50 – 23,6 ≈ 2 x 12,5 = 25, 76,4 - 50 = 26,4 ≈ 2 x 12,5 = 25, ecc. Ad ogni variazione rialzista o ribassista collegata a tale numero base o meglio ad un suo quasi multiplo (i numeri percentuali di Fiordi) , succederebbe quindi qualcosa (ritracciamento di Fibonacci, ecc.) che consiglierebbe agli operatori di Borsa (Banche, ecc.) come meglio vendere o acquistare nel modo più conveniente, cioè con il maggiore profitto possibile, sfruttando le veloci indicazioni fornite dagli algoritmi hft. Il loro legame con la serie di Fibonacci è dovuto essenzialmente al fatto che il numero base 13 è un numero di Fibonacci ( e 12,5 oppure 12,6 sono molto vicini al 13), e che 89, ultimo numero virtuale, è anch’esso numero di Fibonacci (o gli sono vicini i valori di 12,5x 7 = 87,5, e 12,6 x 7 = 88,2); così pure i numeri intermedi 38,2 ≈ 34 e 50 ≈ 55, con 34 e 55 numeri di Fibonacci, il che determina poi i loro rapporti successivi, molto prossimi al numero aureo 1,618 o alla sua radice quadrata , √1,618 = 1,2720… (vedi media aritmetica tra i rapporti 1,308 e 1,2362). Professor di Noto

 

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