BIOGRAFIA
DI LEONARDO FIBONACCI
Leonardo Fibonacci, figlio di Guglielmo Bonacci, nacque a Pisa intorno
al 1170. Suo padre era segretario della Repubblica di Pisa e
responsabile a partire dal 1192 del commercio pisano presso la colonia
di Bugia, in Algeria. Alcuni anni dopo il 1192, Bonacci portò suo figlio
con lui a Bugia, più tardi chiamata Bougie, e ora chiamata Bejaia.
Bejaia è un porto sul Mediterraneo, nella parte nord-est dell'Algeria.
La città giace alla foce del Wadi Soummam, vicino al Monte Gouraya e
Capo Carbon. A Bugia, Fibonacci imparò la matematica e viaggiò
moltissimo con suo padre, riconoscendo gli enormi vantaggi dei sistemi
matematici usati nei paesi che visitarono. Il padre
appunto, voleva che Leonardo divenisse un mercante e
così provvedette alla sua istruzione nelle tecniche del calcolo,
specialmente quelle che riguardavano le cifre indo-arabiche, che non
erano ancora state introdotte in Europa. In seguito Bonacci si assicurò
l’aiuto di suo figlio per portare avanti il commercio della repubblica
pisana e lo mandò in viaggio in Egitto, Siria, Grecia, Sicilia e
Provenza. Leonardo colse l’opportunità offertagli dai suoi viaggi
all’estero per studiare e imparare le tecniche matematiche impiegate in
queste regioni
Fibonacci scrive nel suo famoso libro Liber abbaci (1202):
Quando mio padre, che fu nominato, dal suo paese, notaio della
clientela a
Bugia, per operare a favore dei mercanti pisani che si recavano là, fu
in carica,
mi chiamò con lui, quando ero appena un bambino, e, siccome aveva occhio
per i
vantaggi e le future convenienze, decise che io dovessi stare là e che
ricevessi
un'istruzione nella scuola di ragioneria. Qui, mi venne insegnata l'arte
dei nove
simboli indiani, attraverso notevoli insegnamenti e, presto, la
conoscenza dell'arte
mi piacque più di ogni altra cosa e cominciai a capirla, per cui ogni
cosa fu, in
seguito, studiata attraverso l'arte, in Egitto, in Siria, in Grecia, in
Sicilia e in
Provenza, in tutte le sue varie forme.
. Intorno al 1200, Fibonacci tornò a Pisa dove per i
seguenti 25 anni lavorò alle sue personali composizioni matematiche.
Fibonacci terminò i suoi viaggi intorno all'anno 1200, e a quel tempo
ritornò a Pisa. Qui, egli scrisse un gran numero di testi importanti,
che giocarono un ruolo determinante nel risvegliare antiche abilità
matematiche e diede molti contributi significativi. Fibonacci visse nel
periodo antecedente l'invenzione della stampa a caratteri mobili, per
cui i suoi libri furono scritti a mano e l'unico modo per averne una
copia era di possedere un'altra copia scritta a mano. Dei suoi libri,
abbiamo ancora copie del Liber abbaci (1202), Practica geometriae
(1220), Flos (1225), e Liber quadratorum. Dato che relativamente alcune
copie scritte a mano saranno state prodotte, noi siamo fortunati ad
avere accesso ai suoi scritti attraverso questi libri. Comunque,
sappiamo che scrisse altri testi che, sfortunatamente, sono andati
persi. Il suo libro sull'aritmetica commerciale Di minor guisa è,
infatti, andato perduto, come anche il suo commento al Libro x de Gli
Elementi di Euclide, che conteneva una trattazione numerica dei numeri
irrazionali, ai quali Euclide si era avvicinato dal punto di vista
geometrico.
Il Sacro Romano Imperatore era Federico II. Egli era stato incoronato
re della Germania nel 1212, e successivamente nominato Sacro Romano
Imperatore dal Papa, nella chiesa di S.Pietro, a Roma, nel novembre
1220. Federico II aiutò Pisa nel suo conflitto con Genova in mare e con
Lucca e Firenze per via terra, e trascorse gli anni successivi al 1227 a
consolidare il suo potere in Italia. Il controllo dello stato fu
introdotto nel commercio e nell'industria manifatturiera, e furono
istruiti servi civili all'Università di Napoli, che Federico aveva
fondato nel 1224 proprio per questo proposito, per sorvegliare questo
monopolio.
Federico si rese conto del lavoro di Fibonacci grazie ai dotti della
sua corte, che avevano corrisposto con lui sin dal suo ritorno a Pisa,
intorno al 1200. Tra questi dotti c'erano anche Michael Scotus, che era
l'astrologo di corte, Theororus, il filosofo di corte e Dominicus
Hispanus, che suggerì a Federico di incontrare Fibonacci, quando la sua
corte sostò a Pisa, intorno al 1225.
Johannes di Palermo, un altro membro della corte di Federico II,
presentò, come sfide, un certo numero di problemi al grande matematico
Fibonacci. Tre di questi problemi furono risolti da Fibonacci, che ne
fornì le soluzioni nel Flos, il quale venne poi inviato a Federico II.
Più avanti, in questa biografia, viene descritto una dei tre problemi.
Dopo il 1228, esisteva un solo documento conosciuto, che si riferiva
a Fibonacci. Era un decreto fatto dalla Repubblica di Pisa, nel 1240, in
cui veniva assegnato uno stipendio al:
… serio e colto Mastro Leonardo Bigollo…
Questo stipendio fu dato a Fibonacci come riconoscimento per i
servizi che aveva recato alla città, in particolare negli affari di
contabilità e nell'istruzione dei cittadini.
Tornando alle opere di Fibonacci possiamo dire che
In
tutta la sua produzione quella più importante è il "Liber abaci",
comparso attorno al 1228: è un lavoro contenente quasi tutte le
conoscenze aritmetiche e algebriche ed ha avuto una funzione
fondamentale nello sviluppo della matematica dell’Europa occidentale. In
particolare la numerazione indo-arabica, che prese il posto di quella
latina semplificando notevolmente i commerci extraeuropei, fu conosciuta
in Europa tramite questo libro. In tale sistema di numerazione, il
valore delle cifre dipende dal posto che occupano: pertanto egli fu
costretto ad introdurre un nuovo simbolo, corrispondente allo zero "0",
per indicare le posizioni vacanti. sebbene fosse principalmente
un libro sull'uso dei numeri arabi, che furono conosciuti come
algoritmi, erano presenti anche le equazioni lineari simulatanee.
Certamente, molti dei problemi che Fibonacci considera nel Liber abbaci
erano simili a quelli che apparivano nelle fonti arabe.La seconda parte
del Liber abbaci contiene un'ampia raccolta dei problemi rivolti ai
mercanti. Essi si riferiscono al prezzo dei prodotti, e insegnano come
calcolare il profitto negli affari, come convertire il denaro nelle
varie monete in uso negli stati mediterranei, e altri problemi ancora di
origine cinese.
Un problema, nella terza parte del Liber abbaci, portò
all'introduzione dei numeri di Fibonacci e della sequenza di Fibonacci,
per i quali è ricordato ancora oggi:
Un certo uomo mette una coppia di conigli in un posto circondato
su tutti i lati da
un muro. Quante coppie di conigli possono essere prodotte da quella
coppia in un
anno, se si suppone che ogni mese ogni coppia genera una nuova coppia,
che dal
secondo mese in avanti diventa produttiva?(vedi)
Un altro dei libri di Fibonacci è il Practica geometriae, scritto nel
1220 e dedicato a Dominicus Hispanus, che abbiamo nominato sopra. Esso
contiene un'ampia raccolta di problemi geometrici, distribuiti in otto
capitoli, unitamente a teoremi basati su Gli Elementi di Euclide e Sulle
divisioni sempre di Euclide. In aggiunta ai teoremi geometrici con
precise dimostrazioni, il libro include informazioni pratiche per i
controllori, incluso un capitolo su come calcolare l'altezza di oggetti
elevati, usando i triangoli simili. L'ultimo capitolo presenta ciò che
Fibonacci chiama sottigliezze geometriche
Tra quelli, incluse il calcolo dei lati di un pentagono e di un
decagono dal
diametro di circonferenze circoscritte e inscritte; è nominato il
calcolo inverso,
come anche quello dei lati dalle superfici …per completare la sezione
sui triangoli
equilateri, un rettangolo e un quadrato sono inscritti in un triangolo e
i loro
lati sono calcolati algebricamente…
Ne "I Punti" Fibonacci dà un'accurata approssimazione di una radice
di 10x+2x^2+x^3=20, uno dei problemi che aveva ricevuto come sfida da
risolvere da Johannes di Palermo. Questo problema non fu inventato da
Johannes di Palermo, ma estrapolato dal libro di algebra di Omar Khayyam,
dove è risolto attraverso le medie dell'intersezione di una
circonferenza con un'iperbole. Fibonacci dimostra che la radice
dell'equazione non è né un numero intero, né una frazione, né la radice
quadrata di una frazione. Egli dopo continua:
E poiché non è possibile risolvere quest'equazione in nessun altro
modo che in
quelli sopraelencati, ho lavorato per ridurre la soluzione ad
un'approssimazione.
Liber quadratorum, scritto nel 1225, è la parte del lavoro di
Fibonacci più impressionante, sebbene non sia l'opera per cui è
maggiormente conosciuto. Il nome del libro significa il libro dei
quadrati ed è un libro sulla teoria dei numeri che, tra le altre cose,
esamina i metodi per trovare il triplo pitagorico. Fibonacci, per primo,
notò che i numeri quadrati potevano essere costruiti come somme di
numeri dispari, descrivendo, in linea essenziale, un procedimento
induttivo e usando la formula n^2+(2n+1)=(n+1)^2. Fibonacci scrive:
Ho pensato all'origine di tutti i numeri quadrati e ho scoperto
che essi derivano
dal regolare aumento dei numeri dispari. L'1 è un quadrato e da esso è
prodotto il primo quadrato, chiamato 1; aggiungendo 3 a questo, si
ottiene il
secondo quadrato, 4, la cui radice è 2; se a questa somma viene aggiunto
un terzo
numero dispari, cioè 5, verrà prodotto il terzo quadrato, cioè 9, la cui
radice è 3;
per cui la sequenza e le serie dei numeri quadrati derivano sempre da
addizioni regolari di numeri dispari.
Dopo il 1228 non si sa in sostanza
niente della vita di Leonardo tranne il decreto della Repubblica di Pisa
che gli conferì il titolo di "Discretus et sapiens magister Leonardo
Bigollo" a riconoscimento dei grandi progressi che apportò alla
matematica. Fibonacci morì qualche tempo dopo il 1240, presumibilmente a
Pisa. Anche al giorno d’oggi la fama di Leonardo è tale che esiste
un’intera pubblicazione dedicata a questi argomenti: il "Fibonacci
Quarterly", periodico matematico dedicato interamente all’aritmetica
connessa alla sequenza di Fibonacci.
